Arte Fractal

Sala de Arte: Maurits Escher

El Vengador de Turing

Código Da Vinci: Aventura Digital

Maurits C. Escher

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Maurits Cornelis Escher

Países Bajos, 17 junio 1898 – 27 marzo 1972
Sólo quienes intentan cosas absurdas alcanzarán lo imposible

Hijo de una familia acomodada, M. C. Escher dejó los estudios de arquitectura para dedicarse al arte y, en 1922, se fue a vivir a Italia, donde comenzó pintando paisajes. Poco después, con 24 años, su visita a la Alhambra le marcaría profundamente. Sus suelos y paredes cubiertos de preciosas figuras geométricas y aquellas teselaciones lo deslumbraron, marcando un antes y un después en su carrera artística y la transformación hacia un trabajo más inventivo y surrealista. Esa pretensión de la arquitectura árabe por imitar las formas del infinito tuvo en él un efecto irreversible, que le hizo buscar siempre formas que tendiesen a expandirse indefinidamente, en ciclos inexplicables o en patrones inconmensurables que confunden a la mirada humana (Waterfall, 1961). Sus grabados, repletos de teoremas e intrincadas soluciones matemáticas, le hicieron convertirse en un pintor muy admirado gracias, principalmente, al apoyo de sus primeros compradores y amigos: matemáticos y científicos.

Hombre de orden, estudioso y virtuoso del dibujo, el gran artista holandés dedicó la mayoría de su vida a explorar el terreno de lo asombroso e inverosímil con obsesiva precisión matemática. Era capaz de transformar lo real en imágenes imposibles, bucear en el infinito, investigar en el mundo de las simetrías y crear mosaicos donde las figuras se transforman por arte de magia… Además, si bien es cierto que sus obras más conocidas plantean juegos ópticos y paradojas visuales, Escher fue también uno de los primeros artistas que se acercaron, con algunas de sus obras (Smaller and smaller, 1956), al concepto de fractal, aún cuando todavía no había sido siquiera acuñado.

Introducción: El universo Fractal

Sala de Arte: Maurits Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing

¿Qué entendemos por fractal? La palabra comenzó a utilizarse para designar patrones de formas de la naturaleza que, a pesar de guardar una estructura ordenada, no encajaban en las descripciones geométricas tradicionales. En esta sala, analizaremos el comportamiento de estos peculiares modelos geométricos tan desconocidos hasta hace poco y que, sin embargo, aparecen por doquier a nuestro alrededor. Para escapar de esta sala, deberás obtener cuatro llaves FRAC, obtenidas al solucionar cada una de las siguientes fases:

Smaller and smaller (1956) M. C. Escher
  1. La Geometría Fractal: Utiliza el material y los vídeos que aparecen en esta sección para comprender el concepto de fractal, sus características y propiedades para contestar las cuestiones del formulario y obtener el código.
  2. El Universo Fractal: Estos patrones geométricos se encuentran por todas partes a nuestro alrededor, especialmente en la naturaleza. En esta fase deberás demostrar que sabes identificar fractales a tu alrededor encontrando el código oculto tras una sucesión de imágenes.
  3. Fractales matemáticos: Descubriremos varios ejemplos de fractales construidos a partir de una figura inicial (semilla), a la que se aplican una serie de construcciones geométricas de forma reiterada (iteraciones). Obtendrás el código si demuestras que has comprendido este proceso y algunas asombrosas propiedades de estos fractales.
  4. Arte Fractal: El último código se esconde, como no podía ser de otra manera, detrás de un conjunto de obras de arte donde también la geometría fractal ha encontrado sus manifestaciones… ¿Las encontrarás tú también?

Fractales y autosimilitud

Introducción al concepto de fractal

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Fractales: La dimensión oculta

Documental NOVA

En Matemáticas, la autosimilitud, también llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado autosimilar) cuya forma o patrón en su conjunto (global) es exacta o aproximadamente igual que una o varias partes de sí mismo. Esta propiedad es una característica fundamental en la formación de cualquier fractal, aunque podemos distinguir tres tipos de autosimilitud:

  • Autosimilitud exacta: El fractal parece idéntico visto a diferentes escalas. Solemos encontrar esta propiedad en fractales definidos mediante iteraciones matemáticas o geométricas: Figuras de Sierpinski, Curva de Koch, Fractal de Mandelbrot, etc.
  • Cuasiautosimilitud o autosimilitud aproximada: El fractal parece casi idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores algo diferentes de sí mismos: brócoli romanesco, helecho, etc.
  • Autosimilitud estadística: El fractal tiene medidas numéricas o estadísticas que se conservan con el cambio de escala, como los fractales aletaorios: las montañas, las nubes, los rayos, etc.
Árbol de Pitágoras
Pulsa PLAY o mueve el deslizador para ver distntas iteracionesfractal
AUTOSEMEJANZA: ÁRBOLES

Existen muchos ejemplos de fractales naturales cuya autosimilaridad es de tipo aproximada o estadística y que se extiende sólo a un rango finito de escalas de repetición. No obstante, se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos. En los siguientes ejemplos se muestran dos árboles cuya autosimilitud se ha «matematizado» para que puedas comprobar cómo varían las distintas repeticiones según se modifica la copia original. Mueve los puntos y deslizadores para comprobar el efecto que provocan en el resto de iteraciones.

Smaller and smaller (1956) M. C. Escher

¿Qué entendemos por fractal? La palabra comenzó a utilizarse para designar patrones de formas de la naturaleza que, a pesar de guardar una estructura ordenada, no encajaban en las descripciones geométricas tradicionales. Tras su descubrimiento, el estudio de este concepto tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico y el arte. La transposición plástica de esta idea abría un mundo de posibilidades expresivas aún por explorar, más aún en las obras de carácter abstracto, donde el juego de geometrías parecía empezar a agotarse.

En esta sala, habrás de analizar el comportamiento de estos patrones geométricos para adentrarte en las obras de autores como Escher o Jackson Pollock. Si quieres acceder a la siguiente sala, habrás de superar Tras un Comienza con los breves vídeos que he preparado en esta sección y algunas cuestiones para ayudarte a comprender el concepto de fractal y sus principales características y propiedades. Más adelante deberás demostrar tus conocimientos para descubrir la siguiente KEY de acceso.

En esta sala, habrás de analizar el comportamiento de estos patrones geométricos para adentrarte en las obras de autores como Escher o Jackson Pollock. Si quieres acceder a la siguiente sala, habrás de superar Tras un Comienza con los breves vídeos que he preparado en esta sección y algunas cuestiones para ayudarte a comprender el concepto de fractal y sus principales características y propiedades. Más adelante deberás demostrar tus conocimientos para descubrir la siguiente KEY de acceso. Tras su descubrimiento, el estudio de este concepto tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico y el arte. La transposición plástica de esta idea abría un mundo de posibilidades expresivas aún por explorar, más aún en las obras de carácter abstracto, donde el juego de geometrías parecía empezar a agotarse.

El concepto de Fractal

Origen y definición

¿Qué son los fractales?

Características y ejemplos

Fractales en la Naturaleza

Descubre la palabra escondida tras las imágenes

S

F

N

M

A

B

T

H

C

O

D

L

E

P

U

R

  1. Para evitar dejar rastro, os envié a cada uno de mis enlaces una postal desde distintas ciudades del mundo. Analiza el mapa incluido en la sección Vuelta al Mundo del documento recibido por correo. Asocia cada localización con los marcadores de color para saber desde dónde y a quién fue enviada cada una.
  2. Una vez descubierto, selecciona tu Team CODE en el Formulario Vuelta al Mundo y pulsa Siguiente.
  3. Introduce cada ciudad junto al nombre del enlace correspondiente. Escribe en mayúsculas sólo la primera letra de cada palabra. Mientras alguna de las ciudades esté errónea o asociado a un enlace distinto al del mapa recibido, aparecerá la expresión WRONG CITY. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza este código para poder descargar en tu ordenador el archivo Acceso KEY-12 Crosswords, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo contiene determinados campos para ir introduciendo información que obtendrás en estas fases. Cumplimenta los datos que ya conozcas y consérvalo a buen recaudo para rellenar el resto de datos más adelante. Sólo has de escribir una letra mayúscula en cada casilla, ni números ni otro tipo de caracteres.

Geometría Fractal y Códigos Secretos

Sala de Arte: Maurits Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing

¿Qué entendemos por fractal? La palabra comenzó a utilizarse para designar patrones de formas de la naturaleza que, a pesar de guardar una estructura ordenada, no encajaban en las descripciones geométricas tradicionales. Tras su descubrimiento, el estudio de este concepto tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico y el arte. La transposición plástica de esta idea abría un mundo de posibilidades expresivas aún por explorar, más aún en las obras de carácter abstracto, donde el juego de geometrías parecía empezar a agotarse.

Si quieres encontrar la llave a la siguiente sala, habrás de adentrarte en las obras de autores como Escher o Jackson Pollock, analizando el comportamiento de estos patrones geométricos. Puedes comenzar con esta primera sección que he preparado para ayudarte a comprender el concepto de fractal y su significado, así como sus principales características y propiedades. Si después te interesa conocer más a fondo este tema, podrás ver un completo documental en la sección desplegable.

2. Triángulo de Sierpinski

  1. La Frase Clave de la sección Llave Secreta incluida en el documento recibido por email es el mensaje que escribí hace unos meses en la postal que recibiste y que ahora deberás descifrar.
  2. Una vez hecho, selecciona tu Team CODE en el Formulario Frase Clave e introduce las palabras por separado de la frase descifrada en el documento.
  3. Mientras alguna de las palabras esté errónea, aparecerá la expresión WRONG WORD. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza esta contraseña para poder descargar en tu ordenador el archivo Llave Secreta KEY-Table, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo está bloqueado por una contraseña LON-9 CODE que descubrirás más adelante. Consérvalo a buen recaudo para cuando llegue el momento.

3. Alfombra de Sierpinski

  1. La Frase Clave de la sección Llave Secreta incluida en el documento recibido por email es el mensaje que escribí hace unos meses en la postal que recibiste y que ahora deberás descifrar.
  2. Una vez hecho, selecciona tu Team CODE en el Formulario Frase Clave e introduce las palabras por separado de la frase descifrada en el documento.
  3. Mientras alguna de las palabras esté errónea, aparecerá la expresión WRONG WORD. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza esta contraseña para poder descargar en tu ordenador el archivo Llave Secreta KEY-Table, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo está bloqueado por una contraseña LON-9 CODE que descubrirás más adelante. Consérvalo a buen recaudo para cuando llegue el momento.

4. Copo de Nieve (Von Koch)

  1. La Frase Clave de la sección Llave Secreta incluida en el documento recibido por email es el mensaje que escribí hace unos meses en la postal que recibiste y que ahora deberás descifrar.
  2. Una vez hecho, selecciona tu Team CODE en el Formulario Frase Clave e introduce las palabras por separado de la frase descifrada en el documento.
  3. Mientras alguna de las palabras esté errónea, aparecerá la expresión WRONG WORD. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza esta contraseña para poder descargar en tu ordenador el archivo Llave Secreta KEY-Table, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo está bloqueado por una contraseña LON-9 CODE que descubrirás más adelante. Consérvalo a buen recaudo para cuando llegue el momento.

4. Tetraedro de Sierpinski

  1. La Frase Clave de la sección Llave Secreta incluida en el documento recibido por email es el mensaje que escribí hace unos meses en la postal que recibiste y que ahora deberás descifrar.
  2. Una vez hecho, selecciona tu Team CODE en el Formulario Frase Clave e introduce las palabras por separado de la frase descifrada en el documento.
  3. Mientras alguna de las palabras esté errónea, aparecerá la expresión WRONG WORD. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza esta contraseña para poder descargar en tu ordenador el archivo Llave Secreta KEY-Table, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo está bloqueado por una contraseña LON-9 CODE que descubrirás más adelante. Consérvalo a buen recaudo para cuando llegue el momento.

4. Tetraedro de Sierpinski

  1. La Frase Clave de la sección Llave Secreta incluida en el documento recibido por email es el mensaje que escribí hace unos meses en la postal que recibiste y que ahora deberás descifrar.
  2. Una vez hecho, selecciona tu Team CODE en el Formulario Frase Clave e introduce las palabras por separado de la frase descifrada en el documento.
  3. Mientras alguna de las palabras esté errónea, aparecerá la expresión WRONG WORD. Cuando todas sean correctas, pulsa Enviar. Aparecerá un mensaje con un Unblock KEY-9 CODE.
  4. Utiliza esta contraseña para poder descargar en tu ordenador el archivo Llave Secreta KEY-Table, incluido en la sección de Documentos y Materiales. Este archivo está bloqueado por una contraseña LON-9 CODE que descubrirás más adelante. Consérvalo a buen recaudo para cuando llegue el momento.

3. Espacio y Tiempo

  1. Si te sitúas sobre cada una de las postales de la sección anterior, podrás observar que aparece un reloj con una hora determinada. Descubre qué hora era en España cuando en esas ciudades el reloj marcaba la que señala la postal. El resultado de la hora española es un número del 1 al 12, sin tener en cuenta minutos ni segundos.
  2. Para calcular ese cambio de hora, puedes utilizar el mapa de husos horarios y los relojes de la sección World Clocks. Se trata de unos relojes que ofrecen la hora en tiempo real en cada una de esas localizaciones.
  3. Una vez descubiertas estas horas, selecciona tu Team Number en el Formulario Espacio y Tiempo. Aparecerán los nombres de las seis ciudades de las postales y dos campos debajo. Para cada una, introduce en el izquierdo la hora indicada en la postal y en el cuadro derecho, la hora en España correspondiente.
  4. Una vez cumplimentados los campos correctamente, selecciona tu Team Code y rellena el resto de campos solicitados sobre tu enlace asociado así como el email. Pulsa ENVIAR.
  5. Si todo está correcto, recibirás un correo electrónico con nueva documentación y un código Unblock KEY-6 CODE para acceder a la siguiente fase de nuestro viaje.
  6. Ten en cuenta los números introducidos en los recuadros y las ciudades correspondientes en el mismo orden en el que los has introducido en el Formulario anterior. Serán necesarios para completar tu billete más adelante.

    Espacio y Tiempo


    Team NUMBER:*

    Introduce a continuación, para cada ciudad, las horas de envío de la postal y su traslado a horario español. Recuerda que sólo has de incluir un número del 1 al 12.

    Los Angeles

    Tokyo

    London

    Sydney

    Moscow

    Hong Kong

    Hong Kong

    Los Angeles

    Tokyo

    London

    Sydney

    Moscow

    Hong Kong

    Moscow

    Los Angeles

    Tokyo

    London

    Sydney

    Moscow

    Hong Kong

    Sydney

    Los Angeles

    Tokyo

    London

    London

    Sydney

    Moscow

    Hong Kong

    Los Angeles

    Tokyo

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    Hong Kong

    Sydney

    London

    Tokyo

    Los Angeles

    Los Angeles

    Moscow

    Hong Kong

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    Tokyo

    Los Angeles

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    Hong Kong

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    London

    Tokyo

    Los Angeles



    Datos de envío

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