Abrakadabra
Nuestros mejores trucos de Magia
La Matemagia (unión de magia y matemáticas) ha existido desde tiempos remotos. En cierto sentido, el mago es una persona que muestra un hecho sorprendente e inexplicable para nosotros y un matemático trata, precisamente, de explicar esos hechos misteriosos y que, en muchas ocasiones, pueden parecer mágicos. Autores como Lewis Carroll o Martin Gardner demostraron trucos con sencillo fundamento matemático ideales para sorprender y entretener al público: fantásticas propiedades de algunos números, las innumerables aportaciones del álgebra o las características de ciertas transformaciones geométricas y los puzzles imposibles.
Ficha del Proyecto
Características
| NIVELES: | 1ºESO - 2ºESO |
| DURACIÓN: | 20 - 25 sesiones |
| PROFUNDIDAD: | Media (DOK 2-3) |
| COMPLEJIDAD: | Moderada |
| ÁMBITOS: | Magia y matemáticas |
La Matemagia es la unión de magia y matemáticas. Sin embargo, mientras que la magia pretende hacer posible lo imposible, con los trucos y juegos matemágicos intentamos todo lo contrario: hacer parecer imposible lo posible. Utilizando la exactitud y certeza de los conocimientos y herramientas matemáticas, generaremos situaciones y efectos que parecerán pura magia. En este proyecto vamos a utilizar la magia como un atractivo contexto de aplicación de las matemáticas, haciendo un recorrido por muchos trucos y juegos de magia que se basan en principios matemáticos que, en su mayoría, son de una gran simplicidad:
Números naturales y divisibilidad
Se desarrolla toda la teoría y conceptos relacionados con la divisibilidad para entender e identificar elementos que serán muy útiles en la creación de trucos de magia y como aplicación para resolver muchos tipos de problemas reales y contextualizados: divisores y múltiplos, criterios de divisibilidad, números primos, factorización o descomposición factorial de un número natural y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Números enteros y lenguaje algebraico
Se realiza una introducción o iniciación al álgebra que muestra su gran aportación a campos como la magia o la codificación y su eficacia en la búsqueda de soluciones a todo tipo de problemas: lenguaje algebraico, operaciones con expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones de primer grado y su aplicación a la resolución de problemas diversos. Previamente, se muestra la utilidad de los números enteros en determinadas situaciones y contextos, haciendo especial hincapié en las operaciones combinadas y sus procedimientos, esenciales en la posterior resolución de ecuaciones.
- Atraerlo hacia una matemática divertida y mostrarle su faceta lúdica y aplicaciones entretenidas.
- Mostrar los aspectos lógicos y las herramientas de resolución de problemas que ofrecen las matemáticas en contextos más atractivos.
- Incitarle a analizar, ampliar la información y profundizar en el conocimiento sobre los trucos y efectos mostrados.
Números y divisibilidad
Divisores y múltiplos
Números primos
Descomposición factorial
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Lenguaje algebraico
Números enteros
Operaciones combinadas
Expresiones algebraicas
Monomios y binomios. Operaciones
Ecuaciones de primer grado
Aplicaciones mágicas
Sistemas de numeración
Paridad-imparidad
Principio del palomar
Combinatoria y probabilidad
Figuras mágicas
Recursos del Proyecto
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Manuales y Cuadernos
Apuntes que incluyen los aprendizajes, conocimientos y saberes necesarios para comprender las matemáticas que subyacen en cada proyecto: definiciones, propiedades, procedimientos, fórmulas, etc. Incluyen una gran cantidad de ejemplos y actividades o problemas que pueden ser trabajados en clase y en casa para conocer aplicaciones sencillas de estos aprendizajes y ponerlos en práctica.
Manual: Divide y vencerás
Se desarrolla toda la teoría y conceptos relacionados con la divisibilidad para entender e identificar elementos que serán muy útiles en la creación de trucos de magia y como aplicación a muchos tipos de problemas reales y contextualizados: divisores y múltiplos, criterios de divisibilidad, números primos, factorización o descomposición factorial de un número natural y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Nº Páginas: 16
Formato: PDF
Descripción: Apuntes, ejemplos y ejercicios sobre divisibilidad
Manual: La magia del álgebra
Una introducción o iniciación al álgebra que muestra su gran aportación a campos como la magia o la codificación y su eficacia en la búsqueda de soluciones a todo tipo de problemas: lenguaje algebraico, operaciones con expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones de primer grado y su aplicación a la resolución de problemas diversos.
Nº Páginas: 20
Formato: PDF
Descripción: Apuntes, ejemplos y ejercicios sobre lenguaje algebraico
Manual: Matemagia
Este Manual de Matemagia persigue varios objetivos: (1) Atraer a nuestro alumnado hacia una matemática divertida; (2) mostrar sus aspectos lógicos y las herramientas de resolución de problemas que ofrecen e (3) incitar al alumnado a ampliar la información sobre ellos y profundizar en su conocimiento. El manual se ha dividido en cuatro capítulos o bloques temáticos (que pueden adquirirse por separado), cada uno de los cuales incluye más de una decena de trucos debidamente descritos y explicados, así como una serie de cuestiones para el análisis y la investigación de los fundamentos y principios matemáticos que los sustentan.
Nº Páginas: 70
Formato: PDF
Descripción: Un completo catálogo de trucos matemágicos de todo tipo.
Matemagia
1. El número 9
Nº Páginas: 13
Formato: PDF
Descripción: 11 trucos explicados + Investiga y descubre
Los trucos de magia con números son sencillos de aprender, asombrosos y efectivos, pues los números tienen propiedades que nunca cambian, pero permanecen ocultas para los neófitos en las matemáticas. A partir de estas propiedades se pueden hacer trucos de magia que, si hacemos las operaciones con cautela para no equivocarnos, siempre funcionan.
Entre todos los aspectos numéricos utilizados, destacan sin duda las características y propiedades del número 9, que han dado lugar a una enorme cantidad de trucos de magia y juegos muy interesantes.
Matemagia
2. Cartas
Nº Páginas: 15
Formato: PDF
Descripción: 12 trucos explicados + Investiga y descubre
Los trucos de cartas son probablemente unos de los más usados por los magos y, detrás de la mayoría de estos juegos, hay un fundamento matemático más o menos complejo. A continuación, os presentamos algunos trucos de cartas para tratar de comprender su funcionamiento y analizar su explicación matemática.
El aliciente añadido a los trucos con cartas es el carácter más o menos misterioso de la cara oculta del naipe y la necesaria habilidad para que los trucos sean efectivos y sorprendentes, destrezas...
Matemagia
3. Tablas y tarjetas
Nº Páginas: 13
Formato: PDF
Descripción: 11 trucos explicados + Investiga y descubre
Los trucos de magia con números son sencillos de aprender, asombrosos y efectivos, pues los números tienen propiedades que nunca cambian, pero permanecen ocultas para los neófitos en las matemáticas. A partir de estas propiedades se pueden hacer trucos de magia que, si hacemos las operaciones con cautela para no equivocarnos, siempre funcionan.
Entre todos los aspectos numéricos utilizados, destacan sin duda las características y propiedades del número 9, que han dado lugar a una enorme cantidad de trucos de magia y juegos muy interesantes.
Matemagia
4. Adivinando
Nº Páginas: 17
Formato: PDF
Descripción: 12 trucos explicados + Investiga y descubre
Algunos trucos requieren el uso de tablas, cuadrados, figuras o tarjetas, previamente elaboradas por el mago según determinados criterios, para adivinar la solución fácilmente. Algunos de ellos contienen fundamentos matemáticos más elaborados y otros pueden construirse de manera muy sencilla.
A continuación, os presentamos algunos de estos trucos para tratar de analizar su funcionamiento y entender su explicación matemática y poder construir así nuestras propias tablas, figuras y tarjetas mágicas.
Tareas
Propuestas de trabajo para favorecer el aprendizaje y desarrollo de competencias a través de contextos reales de aplicación. Habitualmente trabajadas en equipos bajo supervisión docente, se trata de tareas abiertas que favorecen el razonamiento, la investigación, la resolución de problemas, el diseño de estrategias y/o experimentos, la recogida de datos, el debate, la comunicación de ideas y la reflexión. Además, promueven el uso de herramientas tecnológicas y recursos digitales, materiales manipulativos e instrumentos de medida, entre otros.
Tarea: Abecedario misterioso
En esta tarea se trabajan numerosas propiedades de los números naturales, relacionadas con la divisibilidad y los números primos, los cuadrados perfectos, números triangulares, etc. Diseñada como un concurso (con una parte individual y otras por equipos), este juego-tarea propone al alumnado el análisis pormenorizado de todas las propiedades que pueden atribuirse a un conjunto de números.
Nº Páginas: 2 + 2
Formato: PDF
Descripción: Tarea por equipos + Soluciones
Tarea: Puzle de azulejos
En esta tarea, utilizando diferentes modelos de azulejos en diversas estancias y condiciones, los equipos deberán calcular las dimensiones adecuadas para resolver el problema, el mínimo número de azulejos que se necesitarán para recubrir la superficie indicada, el presupuesto necesario para cada modelo válido, etc. Combinando propiedades relacionadas con la divisibilidad de números enteros y otras herramientas básicas de geometría, estos problemas ponen en juego numerosos conocimientos, competencias, habilidades y destrezas propias del razonamiento matemático programados para este proyecto.
Nº Páginas: 2 + 3
Formato: PDF
Descripción: Tarea por equipos + Soluciones
Tarea: Descubriendo trucos
Esta tarea consta de 14 trucos de magia, concienzudamente seleccionados, de diversos estilos y características, para los que el alumnado, trabajando en equipos, deberá encontrar explicación y descubrir su funcionamiento. Utilizando los conocimientos adquiridos durante el proyecto y ayudados por las preguntas planteadas al final de cada uno, este trabajo será esencial para que los equipos puedan diseñar y preparar sus propios trucos mágicos del espectáculo final.
Nº Páginas: 13 + 17
Formato: PDF
Descripción: Tarea por equipos + Soluciones
Actividades
Fichas o relaciones de ejercicios más rutinarios o aplicaciones sencillas de los conocimientos del proyecto. Pretenden afianzar, de manera individual en cada estudiante, saberes, conceptos, fórmulas y procedimientos propias de cada bloque de contenidos. Suelen incluir las soluciones o estar diseñadas mediante formularios digitales autoevaluables.
Divisibilidad y aplicaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará conocimientos relacionados con la divisibilidad para entender e identificar elementos que serán muy útiles en la creación de trucos de magia y para la resolución de problemas en situaciones y contextos reales diversos: divisores y múltiplos, criterios de divisibilidad, números primos, factorización o descomposición factorial de un número natural y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Números enteros y operaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará las operaciones con números enteros, desde cálculos sencillos para el uso de la regla de los signos, hasta operaciones combinadas y la aplicación de la propiedad distributiva para entrenar procedimientos que serán esenciales en la resolución de ecuaciones. Se plantea también su uso en la resolución de problemas sencillos y su utilidad en determinadas situaciones y contextos reales.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Resolución de ecuaciones y problemas
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En estas actividades, el alumnado practicará la resolución de ecuaciones de primer grado de diversos niveles de complejidad y su aplicación a la resolución de problemas y a la creación de trucos de magia sencillos.
Nº Páginas: 6 + 2
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Evaluación
Instrumentos para calificar y valorar el nivel de logro por parte del alumnado en la consecución de los criterios de evaluación, competencias específicas y demás aspectos programados para cada proyecto, tarea o situación de aprendizaje. Incluye otras herramientas para favorecer la observación, el proceso de evaluación formativa y la evaluación del proceso o nuestra práctica docente: rúbricas, autoevaluación y coevaluación, feedback, cuestionarios, modelos de pruebas escritas, etc.
Abrakadabra: Pruebas escritas
Modelos de pruebas escritas acordes con los criterios de evaluación y saberes básicos programados para el proyecto Abrakadabra, acompañados de sus soluciones correspondientes.
- Divisibilidad: Criterios, números primos, divisores y múltiplos, factorización, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, aplicaciones…
- Números enteros: operaciones y utilidad.
- Lenguaje algebraico: Operaciones algebraicas, resolución de ecuaciones de primer grado y problemas asociados.
Nº Páginas: 7 + 5
Formato: PDF
Descripción: Modelos de pruebas escritas + Soluciones
Abrakadabra: Instrumentos de Evaluación
Parrilla Evaluación Formativa: Propuesta para compartir las metas de aprendizaje con el alumnado al principio de cada proyecto y a lo largo de las tareas que lo componen. Pretende ser una guía para que se autoevalúen cognitivamente respecto a las capacidades que se espera desarrollen y trasladen dicha información al docente a través de un sistema de semáforos.
MathsFlow: Cuestionario de valoración del alumnado sobre el producto final o determinadas tareas claves del Proyecto. Sus 9 preguntas analizan diferentes ámbitos (objetivo, comprensión, agrado, dificultad de resolución, etc.) que permiten valorar el flow del estudiante con la tarea.
Didácticas
Documentación para confeccionar la programación didáctica, situación de aprendizaje o proyecto desde la asignatura de matemáticas en secundaria, incorporando elementos y características propias del ABP acordes con la LOMLOE: aspectos metodológicos, recursos, materiales, sistema e instrumentos de calificación y evaluación. etc.
Divisibilidad y aplicaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará conocimientos relacionados con la divisibilidad para entender e identificar elementos que serán muy útiles en la creación de trucos de magia y para la resolución de problemas en situaciones y contextos reales diversos: divisores y múltiplos, criterios de divisibilidad, números primos, factorización o descomposición factorial de un número natural y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Números enteros y operaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará las operaciones con números enteros, desde cálculos sencillos para el uso de la regla de los signos, hasta operaciones combinadas y la aplicación de la propiedad distributiva para entrenar procedimientos que serán esenciales en la resolución de ecuaciones. Se plantea también su uso en la resolución de problemas sencillos y su utilidad en determinadas situaciones y contextos reales.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Productos
Descripción, guion y rúbricas de evaluación del producto final o subproductos del Proyecto, tanto multidisciplinares como propios del área de matemáticas. Se incluyen, además, muestras de trabajos realizados por el alumnado a lo largo de todos estos cursos en diversos formatos.
Divisibilidad y aplicaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará conocimientos relacionados con la divisibilidad para entender e identificar elementos que serán muy útiles en la creación de trucos de magia y para la resolución de problemas en situaciones y contextos reales diversos: divisores y múltiplos, criterios de divisibilidad, números primos, factorización o descomposición factorial de un número natural y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones
Números enteros y operaciones
Relación de actividades individuales para trabajar los conocimientos estudiados y aplicarlos a situaciones contextualizadas. En esta ficha, el alumnado trabajará las operaciones con números enteros, desde cálculos sencillos para el uso de la regla de los signos, hasta operaciones combinadas y la aplicación de la propiedad distributiva para entrenar procedimientos que serán esenciales en la resolución de ecuaciones. Se plantea también su uso en la resolución de problemas sencillos y su utilidad en determinadas situaciones y contextos reales.
Nº Páginas: 4 + 4
Formato: PDF
Descripción: Actividades + Soluciones