Movimientos y Teselaciones

Sala de Arte: Maurits Escher

El Vengador de Turing

Código Da Vinci: Aventura Digital

Maurits C. Escher

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Maurits Cornelis Escher

Países Bajos, 17 junio 1898 – 27 marzo 1972
Sólo quienes intentan cosas absurdas alcanzarán lo imposible

Hijo de una familia acomodada, M. C. Escher dejó los estudios de arquitectura para dedicarse al arte y, en 1922, se fue a vivir a Italia, donde comenzó pintando paisajes. Poco después, con 24 años, su visita a la Alhambra le marcaría profundamente. Sus suelos y paredes cubiertos de preciosas figuras geométricas y aquellas teselaciones lo deslumbraron, marcando un antes y un después en su carrera artística y la transformación hacia un trabajo más inventivo y surrealista. Esa pretensión de la arquitectura árabe por imitar las formas del infinito tuvo en él un efecto irreversible, que le hizo buscar siempre formas que tendiesen a expandirse indefinidamente, en ciclos inexplicables o en patrones inconmensurables que confunden a la mirada humana (Waterfall, 1961). Sus grabados, repletos de teoremas e intrincadas soluciones matemáticas, le hicieron convertirse en un pintor muy admirado gracias, principalmente, al apoyo de sus primeros compradores y amigos: matemáticos y científicos.

Hombre de orden, estudioso y virtuoso del dibujo, el gran artista holandés dedicó la mayoría de su vida a explorar el terreno de lo asombroso e inverosímil con obsesiva precisión matemática. Era capaz de transformar lo real en imágenes imposibles, bucear en el infinito, investigar en el mundo de las simetrías y crear mosaicos donde las figuras se transforman por arte de magia… Además, si bien es cierto que sus obras más conocidas plantean juegos ópticos y paradojas visuales, Escher fue también uno de los primeros artistas que se acercaron, con algunas de sus obras (Smaller and smaller, 1956), al concepto de fractal, aún cuando todavía no había sido siquiera acuñado.

Zona de Autor

Sala de Arte: Maurits C. Escher

Art-Puzzle

Obra Escondida - Autor: Maurits C. Escher

Utiliza la biografía incluida en la Ficha del Artista y más información en Internet, contesta correctamente las cuestiones planteadas sobre el autor y su obra. Finalmente, introduce el código obtenido tras resolver el Art-Puzzle con la Obra escondida.

Introducción: La Geometría Fractal

Sala de Arte: Maurits Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing
Smaller and smaller (1956) M. C. Escher

¿Qué entendemos por fractal? La palabra comenzó a utilizarse para designar patrones de formas de la naturaleza que, a pesar de guardar una estructura ordenada, no encajaban en las descripciones geométricas tradicionales.

Para escapar de esta sala, deberás obtener e introducir en el formulario final las tres llaves llaves FRACTAL que obtendrás al solucionar cada una de las fases de esta pantalla. Pero antes, analizaremos el comportamiento de estos peculiares modelos geométricos tan desconocidos hasta hace poco y que, sin embargo, aparecen por doquier a nuestro alrededor.

Utiliza el material y los vídeos que aparecen en esta sección para comprender el concepto de fractal, sus características y propiedades. Luego, contesta las cuestiones del Formulario Fractales: Introducción y obtendrás el código de acceso a la primera fase.

Fractales y autosimilitud

Introducción al concepto de fractal

+ DOCUMENTAL COMPLETO +

Fractales: La dimensión oculta

Documental NOVA

En Matemáticas, la autosimilitud, también llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado autosimilar) cuya forma o patrón en su conjunto (global) es exacta o aproximadamente igual que una o varias partes de sí mismo. Esta propiedad es una característica fundamental en la formación de cualquier fractal, aunque podemos distinguir tres tipos de autosimilitud:

  • Autosimilitud exacta: El fractal parece idéntico visto a diferentes escalas. Solemos encontrar esta propiedad en fractales definidos mediante iteraciones matemáticas o geométricas: Figuras de Sierpinski, Curva de Koch, Fractal de Mandelbrot, etc.
  • Cuasiautosimilitud o autosimilitud aproximada: El fractal parece casi idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores algo diferentes de sí mismos: brócoli romanesco, helecho, etc.
  • Autosimilitud estadística: El fractal tiene medidas numéricas o estadísticas que se conservan con el cambio de escala, como los fractales aletaorios: las montañas, las nubes, los rayos, etc.
Pulsa PLAY o mueve el deslizador para ver distntas iteraciones del fractal
Árbol de Pitágoras

(Albert E. Bosman, 1942)

+ AUTOSEMEJANZA EN ÁRBOLES +

Existen muchos ejemplos de fractales naturales cuya autosimilaridad es de tipo aproximada o estadística y que se extiende sólo a un rango finito de escalas de repetición. No obstante, se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos. En los siguientes ejemplos se muestran dos árboles cuya autosimilitud se ha «matematizado» para que puedas comprobar cómo varían las distintas repeticiones según se modifica la copia original. Mueve los puntos y deslizadores para comprobar el efecto que provocan en el resto de iteraciones.

1. La Geometría Fractal

Tras su descubrimiento, el estudio de este concepto tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico y el arte. La transposición plástica de esta idea abría un mundo de posibilidades expresivas aún por explorar, más aún en las obras de carácter abstracto, donde el juego de geometrías parecía empezar a agotarse.

  1. Utiliza el material y los vídeos que aparecen en esta sección para comprender el concepto de fractal, sus características y propiedades para contestar las cuestiones del formulario y obtener el código.
  2. Estos patrones geométricos se encuentran por todas partes a nuestro alrededor, especialmente en la naturaleza. En esta fase deberás demostrar que sabes identificar fractales a tu alrededor encontrando el código oculto tras una sucesión de imágenes.
  3. Descubriremos varios ejemplos de fractales construidos a partir de una figura inicial (semilla), a la que se aplican una serie de construcciones geométricas de forma reiterada (iteraciones). Obtendrás el código si demuestras que has comprendido este proceso y algunas asombrosas propiedades de estos fractales.
  4. El último código se esconde, como no podía ser de otra manera, detrás de un conjunto de obras de arte donde también la geometría fractal ha encontrado sus manifestaciones… ¿Las encontrarás tú también?

2. Fractales Matemáticos

Fractales Matemáticos

Sala de Arte: Maurits C. Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing

En esta sección descubriremos algunos ejemplos de fractales construidos mediante algoritmos matemáticos. A partir de una figura inicial, denominada semilla, a la que se aplican una serie de modificaciones geométricas sencillas de forma reiterada (iteraciones), se obtienen unas construcciones muy alucinantes… Obtendrás el código si demuestras que has comprendido en qué consiste este proceso y algunas asombrosas propiedades de estos fractales.

3. El Universo Fractal

El Universo Fractal

Sala de Arte: Maurits C. Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing

Estos patrones geométricos tan característicos, más aún cuando hablamos de autosimilitud aproximada o estadística, se encuentran por todas partes a nuestro alrededor, especialmente en la naturaleza. En esta fase deberás demostrar que sabes identificar fractales a tu alrededor y diferenciarlos de otro tipo de patrones geométricos, encontrando el código oculto tras una sucesión de imágenes.

4. Arte Fractal

Arte Fractal

Sala de Arte: Maurits C. Escher

Código Da Vinci: El Vengador de Turing

Tras su descubrimiento, el estudio de los fractales tuvo una aplicación práctica inmediata en el campo del diseño gráfico y el arte. El último código se esconde, como no podía ser de otra manera, detrás de un conjunto de obras pictóricas. Habrás de analizar el comportamiento de estos patrones geométricos para adentrarte en las obras de autores como Escher o Jackson Pollock, donde también la geometría fractal ha encontrado sus manifestaciones… ¿Las encontrarás tú también?

Fractales, Magia y Geometría

Sala de Arte: Maurits C. Escher

Formulario

Una vez hayas logrado superar las distintas etapas de esta Sala de Arte dedicada a Mauritz C. Escher y al concepto de Fractal, debes haber recogido diversos códigos que te darán la llave de acceso a la sala del siguiente artista. El cuestionario se compone de dos secciones, que deberás cumplimentar correctamente según este esquema:

Zona de Autor

Introduce la Clave de Autor que has obtenido al comienzo de esta sala tras cumplimentar el formulario correspondiente sobre la Ficha del Artista y su obra escondida en el Art-Puzzle.

Zona de Códigos

Es aquí donde debes introducir las claves obtenidas en cada una de las fases de esta Sala según el siguiente esquema:

  1. La Geometría Fractal: Introduce el código de 10 caracteres obtenido tras completar el Formulario Fractales: Introducción.
  2. Fractales matemáticos: Introduce en cada casilla los cuatro códigos numéricos obtenidos a partir del análisis de los fractales matemáticos estudiados en esta sección.
  3. El Universo Fractal: Introduce la palabra clave de 10 letras escondida tras las imágenes que se corresponden con fractales de la naturaleza o nuestro entorno.
  4. Arte Fractal: Introduce el código obtenido tras detectar correctamente qué patrones geométricos se corresponden con este conjunto de obras artísticas.

    Sala de Arte: Maurits C. Escher


    Zona de Códigos

    MOV 1

    Introduce los dos números de las casillas solicitadas en el cuadrado mágico:

    REC 2

    Introduce el número y la letra obtenidos en los términos de cada sucesión:

    REC 3

    Introduce los códigos numéricos de las dos sucesiones gráficas:


    Da Vinci Master

    ¿Has conseguido resolver también el reto PRO?

    Introduce los cuatro códigos numéricos obtenidos en el reto:



    Datos de envío

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    Enlace ROJO: Selena

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace AMARILLO: Morfeo

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    Enlace AZUL: Veritas

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace PÚRPURA: Júpiter

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    Enlace ROJO: Selena

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Documento Viaje sin Retorno

    Postales del Mundo

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    Tabla: Algebroglífica
    Table: Numbers Board