Autosimilitud

Sala de Arte: Kerry Mitchell

El Vengador de Turing

Código Da Vinci: Aventura Digital

Kerry Mitchell

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Kerry Mitchell

Estados Unidos, 30 septiembre 1961 –
me sorprendió la belleza que surgía al repetir una fórmula tan simple...

Kerry Mitchell nació en Iowa, Estados Unidos, en 1961. Su padre, Leroy Mitchell, era profesor de arte y su madre, Shirley, era ama de casa. Tras acabar los estudios en 1979, continuó con su carrera de ingeniería y se graduó en Ingeniería espacial en la Universidad de Purdue. Posteriormente, hizo un Máster en la Universidad de Stanford y su trabajo de doctorado en Purdue. Trabajó en la NASA haciendo investigación aeroespacial, como científico en el Arizona Science Center y, posteriormente, como profesor de matemáticas y ciencias en la Universidad de Tecnología Avanzada en Tempe, Arizona.

Paralelamente a su carrera técnica, Mitchell es un artista conocido por su arte algorítmico y fractal, que se ha exhibido en el Nature in Art Museum, The Bridges Conference y el Los Angeles Center for Digital Art. Además, en 1999, publicó su «Fractal Art Manifesto», donde sugiere que el arte fractal no se puede hacer solo con una computadora, y que no todos los que tienen una computadora pueden necesariamente hacer un buen arte fractal. Atribuye su despertar artístico a un artículo de 1985 en Scientific American sobre los trabajos de Mandelbrot, lo que le llevó a investigar más el proceso de formación de estas figuras. En 2011 formó parte del panel del «Concurso de Arte Fractal».

Zona de Autor

Sala de Arte: Kerry Mitchell

Art-Puzzle

Obra Escondida - Autor: Kerry Mitchell

Utiliza la biografía incluida en la Ficha del Artista y más información en Internet, contesta correctamente las cuestiones planteadas sobre el autor y su obra. Finalmente, introduce el código obtenido tras resolver el Art-Puzzle con la Obra escondida.

Autosimilitud: Concepto y tipos

Sala de Arte: Kerry Mitchell

Código Da Vinci: El Vengador de Turing
Tangled-up Jangle of Wound-up Worry (2018) Kerry Mitchell

Al igual que en los trabajos de Kerry Mitchell y otros artistas, existen infinidad de patrones en la naturaleza y en otros muy diversos campos (ciencia, tecnología, geología, meteorología, etc.) en los que una determinada estructura se repite a sí misma en menor escala y en una o varias de sus partes. Observa, por ejemplo, las espirales que aparecen en este cuadro de K. Mitchell.

En Matemáticas, la autosimilitud, también llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado autosimilar) cuya forma o patrón en su conjunto (global) es exacta o aproximadamente igual que una o varias partes de sí mismo. Sin embargo, podemos encontrar diferentes tipos de autosimilitud según las características del elemento observado. En esta sala trataremos de entender esta propiedad que poseen innumerables objetos a nuestro alrededor.

La alfombra de Sierpinsky

(Waclaw Sierpinsky, 1916)

Pulsa PLAY o mueve el deslizador para ver distntas iteraciones del fractal
Árbol de Pitágoras

(Albert E. Bosman, 1942)

1. Figuras autosimilares

Si observas detenidamente las siguientes imágenes podrás comprobar cómo, al hacer zoom sobre ellas, se distingue el concepto de autosimilitud. Mientras que las dos primeras imágenes corresponden a objetos o figuras no autosimilares, las dos siguientes sí lo son, al igual que la alfombra de Sierpinsky o el árbol de Pitágoras vistos anteriormente.

Figuras no autosimilares

Figuras autosimilares

Pero, además, la autosimilitud puede ser en un punto concreto o en varias partes, dependiendo de los lugares del objeto o la figura donde encontremos esta autosemejanza. Observa los ejemplos:

No autosimilar
Autosimilar en una parte
Autosimilar en varias partes

2. Tipos de autosimilitud

Autosimilitud exacta

El objeto parece idéntico visto a diferentes escalas. Solemos encontrar esta propiedad en figuras definidas mediante iteraciones matemáticas o geométricas.

  • Figuras de Sierpinski
  • Curva de Koch
  • Fractal de Mandelbrot

Autosimilitud aproximada

El objeto parece casi idéntico a diferentes escalas, conteniendo copias menores algo diferentes de sí mismos. De este tipo suelen ser muchos elementos de la naturaleza.

  • Brócoli romanescu
  • Helecho

Autosimilitud estadística

El objeto tiene medidas numéricas o estadísticas que se conservan con el cambio de escala. También suelen aparecer en la naturaleza de manera frecuente.

  • Las montañas
  • Las nubes
  • Los rayos
  • Las costas
VIAJE INFINITO

Un paseo por el Triángulo de Sierpinski

Retos de la Sala

Sala de Arte: Kerry Mitchel

Autosimilitud

A continuación se incluyen los retos relacionados con esta sala. Anota las palabras o códigos obtenidos en cada uno para incluirlos en el formulario que aparece al final de la pantalla y obtener tu nueva pieza. Recuerda que, en caso de que decidas y consigas completar con éxito el reto Da Vinci Master, además de obtener la fórmula del antídoto podrás obtener también las llaves para descubrir el lugar en el que se oculta Da Vinci.

RETO 1: Autosimilitud

A continuación se muestran un conjunto de fotografías donde aparecen diferentes objetos. De todas ellas, sólo 5 fotografías poseen la propiedad de autosimilitud en una parte y otras 5 fotografías son objetos o imágenes autosimilares en varias partes. El resto de ellas no tiene ningún tipo de autosimilitud. Deberás identificar de cuáles se trata y anotar la letra que aparece oculta en cada una de ellas. Finalmente, uniendo correctamente las 5 letras obtenidas con las del primer tipo y las otras 5, de forma independiente, obtendrás dos palabra secretas que se corresponden con la llave KER 1.

C

S

U

F

N

E

R

O

I

A

C

P

T

I

L

A

RETO 2: Tipos de autosimilitud

A continuación se muestran un conjunto de fotografías donde aparecen objetos o figuras autosimilares. Hay exactamente 4 fotografías cuyos objetos o imágenes poseen cada uno de los tres tipos de autosimilitud estudiados: exacta, aproximada o estadística. Deberás identificar cuáles son de cada tipo y marcar las letras que aparece ocultas en cada una de ellas en su panel correspondiente. Finalmente, obtendrás un código numérico de 9 cifras (3 de cada panel) que se corresponden con la llave KER 2.

H

T

B

R

N

S

P

K

V

A

M

E

Autosimilitud Exacta

P

B

R

K

E

A

S

N

T

H

V

M

$0

Autosimilitud Aproximada

P

B

R

K

E

A

S

N

T

H

V

M

$0

Autosimilitud Estadística

P

B

R

K

E

A

S

N

T

H

V

M

$0

Da Vinci Master

ABRIR RETO

Existen muchos ejemplos de objetos naturales cuya autosimilitud es de tipo aproximada o estadística y que se extiende sólo a un rango finito de escalas de repetición. No obstante, se pueden representar con muy buena aproximación mediante simulaciones matemáticas. En los siguientes ejemplos se muestran dos árboles cuya autosimilitud se ha «matematizado» para que puedas comprobar cómo varían las distintas repeticiones según se modifica la copia original. Mueve los puntos y deslizadores para comprobar el efecto que provocan en el resto de iteraciones.

Esta matematización de un objeto autosimilar nos puede ayudar a estimar o calcular medidas aproximadas en este tipo de figuras. Sin embargo, si repitieran este proceso de autocopiado de sí mismos a menor escala de manera indefinida, puede dar lugar a propiedades realmente sorprendentes.

En la siguiente imagen se muestra una secuencia de crecimiento autosimilar de un árbol cuyo tronco de partida tiene una longitud de 8 unidades, y en cada paso (llamado iteración) disminuye el tamaño de sus ramas a la mitad, pero siempre manteniendo un ángulo de 120º entre sus ramas hijas. Utilizando los primeros elementos mostrados en la tabla, trata de comprender y repetir el proceso y entender los números y términos que se muestran para contestar a las siguientes preguntas del reto:

  1. ¿Cuántos segmentos tendrá el árbol obtenido después de aplicar este proceso 5 veces?
  2. ¿Cuál será la longitud total de ese árbol generado en la quinta imagen?
  3. Si repetimos la secuencia unas cuantas veces más, ¿cuántos segmentos tendrá el árbol obtenido después de aplicar este proceso 10 veces?
  4. ¿Cuál será ahora la longitud total de ese árbol generado en la décima iteración?

Parece evidente que, si se repitiera este proceso indefinidamente, el número de segmentos del árbol sería ilimitado. Sin embargo, dado que cada rama va disminuyendo a la mitad de la anterior en cada paso, ¿crees que la longitud del árbol también sería un número ilimitado o infinito?

Una vez hayas logrado superar los distintos retos de esta Sala de Arte dedicada a Kerry Mitchell y al concepto de Autosimilitud, debes haber recogido diversos códigos que te darán otra de las piezas para la fórmula del antíoto. El cuestionario se compone de dos secciones, que deberás cumplimentar correctamente según este esquema:

Zona de Códigos

Es aquí donde debes introducir las claves obtenidas en cada una de las fases de esta Sala según el siguiente esquema:

  1. Autosimilitud: Introduce las dos palabras de 5 caracteres obtenidas tras completar el Reto 1.
  2. Tipos de autosimilitud: Introduce en cada casilla los 3 códigos numéricos obtenidos a partir del análisis de las imágenes del Reto 2.

Da Vinci Master

En caso de que te atrevas con la compeljidad de los retos incluidos en esta versión PRO de la Aventura, es aquí donde debes introducir las claves obtenidas en ellos:

  1. Zona de Autor: Introduce la Clave de Autor que has obtenido al comienzo de esta sala tras cumplimentar el formulario correspondiente sobre la Ficha del Artista y su obra escondida en el Art-Puzzle.
  2. Reto PRO: Introduce el código alfanumérico obtenido al resolver el Reto Da Vinci Master en el orden explicado en dicha sección.

    Sala de Arte: Kerry Mitchell


    Zona de Códigos

    KER 1

    Introduce las dos palabras de cinco letras empezando por la correspondiente a la autosimilitud en una parte:

    KER 2

    Introduce los tres códigos numéricos en el orden de los paneles:


    Da Vinci Master

    ¿Has conseguido resolver también el reto PRO?

    Introduce los cuatro códigos numéricos obtenidos en el reto:



    Datos de envío

    Introduce ahora tu Top Secret CODE para verificar tu identidad como Enlace:

    Enlace ROJO: Selena

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    Enlace ROJO: Selena

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace AMARILLO: Morfeo

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    Enlace AMARILLO: Morfeo

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    Enlace AMARILLO: Morfeo

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    Enlace AMARILLO: Morfeo

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    Enlace AZUL: Veritas

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    Enlace AZUL: Veritas

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    Enlace AZUL: Veritas

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    Enlace AZUL: Veritas

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace PÚRPURA: Júpiter

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    Enlace PÚRPURA: Júpiter

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    Enlace PÚRPURA: Júpiter

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    Enlace ROJO: Selena

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace VERDE: Pegaso

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace MARRÓN: Afrodita

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    Enlace PÚRPURA: Júpiter

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